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Dossier

Le mythe de la démonstrabilité résiste-t-il encore ? Remarques sur l’orientation des réponses anonymes

Is the myth of demonstrability still valid? Comments on the orientation of anonymous answers
Paola Basso

Résumés

La Preisfrage de 1763 était, à l’époque, incroyablement actuelle. En effet, autour de 1761, à l’Académie de Berlin et en dehors d’elle, une somme de facteurs vint menacer la supériorité incontestée de la méthode démonstrative. Même si l’optimisme suscité par les mathématiques était encore victorieux, le paradigme de la certitude absolue était imperceptiblement en train de se transformer. On se distanciait d’un certain cartésianisme et, pour utiliser le mot de Voltaire, au « compas de la mathématique » on ajoutait « le flambeau de l’expérience ». On jugeait le réquisit pur de la déduction logique trop élevé pour l’entendement humain, et l’on avait tendance à souligner les traits sensibles du plan syntaxique des figures géométriques ou des preuves des faits. Cette circonspection concernant la rhétorique de la démonstrationest bien visible dans les pages anonymes des réponses à cette Preisfrage : la plupart sont favorables à l’évidence géométrique en métaphysique, mais le scepticisme vis à vis des démonstrations mathématiques inflexibles est palpable. Le pruritus demonstrandi contenait-il déjà en lui-même, par son outrance, le germe du futur dédain pour les démonstrations en philosophie ?

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Notes de l’auteur

Nous présentons ici certaines thèses d’un ouvrage à paraître en 2011 : P. Basso éd., Über die Deutlichkeit. Die Preisfrage der Preußischen Akademie für 1763, Stuttgart, Frommann-Holzboog.

Texte intégral

  • 1  The English Work of Thomas Hobbes, t. I, W. Molesworth éd., Londres, Scientia Aalen, 1962 [1839], (...)

Whatsoever therefore is true, young geometrician think demonstrable ; but elder not.
Thomas Hobbes1

1Si l’on réfléchit à la date de notre Preisfrage, on est frappé par l’urgence et l’actualité, à l’époque, d’une simple question. Autour de 1761, à l’Académie de Berlin et en dehors d’elle, une somme de facteurs vint menacer la supériorité incontestée de la méthode démonstrative.

  • 2  W. Tega, « Il newtonianismo dei philosophes », Rivista di filosofia, no 66, 1975, p. 367-407.

2Ce fut proprement ces années-là que le front anti-newtonien (qui souvent coïncida avec le front wolffien) se désagrégea toujours plus, ce qui rendit possible la compréhension du rôle joué par la critique du déductivisme mathématique et métaphysique. Avec la victoire du newtonianisme (et de l’empirisme que celui-ci impliquait), un certain projet de déduction unitaire devint tout à fait désuet, exactement comme un certain type de métaphysique géométrique2. Cela justement autour des années de la Preisfrage, alors que Descartes n’avait plus été publié depuis à peu près quarante ans et que tout le monde aimait à faire profession de lockianisme et de newtonianisme – tandis que, selon le mot de Voltaire, on avait dû ajouter au « compas de la mathématique » le « flambeau de l’expérience » (Traité de métaphysique, 1743).

3Les vérités mathématiques – qu’une sorte de coutume conduisait à ériger au plus haut niveau de la connaissance – apparurent dans l’Histoire naturelle de Buffon (1749) comme de simples vérités de définition, lesquelles, pour être toujours « exactes et démonstratives », n’avaient « aucune réalité ». Alors que, par contre, « dans les sciences physiques, l’évidence est remplacée par la certitude » et que l’évidence physique en vient à occuper une place inédite.

  • 3  C’est-à-dire d’une certitude démonstrative et logique.

4On a ainsi changé imperceptiblement de paradigme de certitude absolue, et la géométrie s’est trouvée jouir, outre de l’évidence géométrique3, de l’évidence physique, de sorte que parvenir à la plus haute certitude signifiait être frappé « à coups redoublés » (pour citer une des réponses), à savoir par la raison et même par les sens. Il suffit de parcourir les réponses à cette Preisfrage pour s’en convaincre (en omettant les cas les plus manifestes, dans lesquels les vérités géométriques furent déjà cataloguées pour elles-mêmes comme vérités sensibles) :

  • 4  Les chiffres entre crochets dans la citation correspondent à la pagination du manuscrit, avec ment (...)

La Metaphysique est donc dénuée de ce qui seul pourroit donner a ses vérités une évidence presque géométrique ; je dis presque géométrique, car quand bien meme la metaphysique pourroit se [4v] vanter d’avoir quelques principes généraux, desquels elle puisse deduire evidemment quelque conclusion, l’évidence qui en résulteroit ne seroit peut etre pas encore comparable a l’évidence géométrique, qui, outre celle la, renferme encore l’évidence physique. (no 3)4

C’est parce que il est bien plus difficile de se rendre attentif aux idées dont ils font le développement & la comparaison. Les sens et l’imagination nous offrent des images sensibles, qui aident merveilleusement l’esprit à considérer les idées qu’il a des différentes figures dont l’étendue est susceptible. Il les considére aussi long tems qu’il lui plaît ; elles le frappent, pour ainsi dire, à coups redoublés, & produisent en lui une évidence palpable. (no 4)

Quoique les propositions de Géométrie soient vraïes nécessairement, si leur evidence entraine les esprits, & qu’elle élève cette Science au dessus des disputes plus qu’aucune autre, ce n’est pas par une Connoissance exacte de cette nécessité, mais parce que ceux qui ne conçoivent pas distinctement, qu’une proposition de Géométrie renferme des vérités nécessaires, peuvent s’en convaincre par l’expérience. Nul ignorant n’oseroit se moquer des Astronomes, tourner en ridicule leur calcul, [5] & s’inscrire en faux contre leurs hipotèses. Ici l’exactitude de l’Almanac confond le Babil des ignorans. Les eclipses arrivent précisément dans le moment, qui leur étoit assigné. Les révolutions de tous les Astres se font avec le même ordre & au même tems, qui fut prédit par l’Astronome. Jusqu’à présent l’Almanac a toujours triomphé du Doute universel. L’effronterie n’est jamais allée jusqu’à soutenir, que le mouvement des planètes est incertain, ou irrégulier. (no 2)

Le plus haut degré de l’évidence, la suprême évidence a lieu, lorsque les vérités que le Raisonement pur démontre sont encore soumises au jugement des sens, et confirmées par leur déposition ; (le Tout est égal à toutes ses parties prises ensemble) ; tout concourt donc à porter l’évidence Mathématique à son comble ; puisqu’elle a pour principe les vérités les plus inébranlables, qu’elle est formée par les raisonemens les plus démonstratifs, et qu’elle captive tout à la fois et les sens et la Raison. (no 6)

  • 5  À savoir : le principe de contradiction et de cause suffisante.

Les mêmes principes, qui établissent la vérité des démonstrations, & que nous avons indiqués ci-dessus5, nous assurent encore de la vérité des connoissances, qui viennent des sens ; & il y auroit autant de folie à douter de la vérité des sens, qu’il y auroit d’ignorance à nier celle des démonstrations. (no 2)

5Ici la vérité du sens (évidence physique) est presque égale à la vérité des démonstrations.

6Nul hasard que Lambert, dans sa réponse jamais expédiée, ait également ajouté au réquisit de la déduction logique un élément spécifique offert par le plan syntaxique des figures géométriques :

  • 6  J. H. Lambert, Über die Methode die Metaphysik, Theologie und Moral richtiger zu beweisen, dans Ph (...)

1. Die Gewißheit der geometrischen Beweise beruht :
1o auf den Schlüssen und der Nothwendigkeit in ihrer Folge ;
2o darauf, daß man sich in den Begriffen von den Figuren nicht leicht irren kann, weil sie einfach sind, vor Augen liegen und selbst von Sandersonen durchs Gefühl unterschieden werden können.
2. Das erstere dieser Stücke gibt der Vernunftlehre eben die Gewißheit, besonders was die theorie der Syllogismen betrifft.
3. Das andere scheint der Geometrie eigen zu seyn.6

7La démonstrabilité restait le premier réquisit de la rationalité, mais on préparait le terrain à la fin du primat des démonstrations, lesquelles ne suffisaient plus par elles-mêmes. Du reste, même les réponses affirmatives recourant aux démonstrations ne renoncent pas à polémiquer avec l’« immaturus insulsissimusque hoc demonstrandi pruritus » (no 16) de leur siècle.

8Et ainsi, comme le fera entendre une réponse à la saveur wolffienne et admiratrice des démonstrations, les arguments de Newton sont convaincants, mais non définitifs :

Nach den Schlüßen des unsterblichen Newtons urteilten alle diejenigen, welche die nach ihm machten, daß die Erde unter den Polen eingedruckt seyn dürfte. Seit den unter dem Norde Pole und der Linie angestelten Beobachtungen, unter deren Samlern der vortrefliche Maupertuis schimmert, ist es allen Erdbeschreibern gewiß. Vorhin war nicht alle Besorgnis, daß es anders seyn dürfte, vernichtet. (no 29, § 2, p. 6-7)

  • 7  Leibniz à Huygens, 30 février [sic] 1691, Œuvres complètes de Christiaan Huygens, publiées par la (...)

9Au sujet de cette distance par rapport à un certain cartésianisme et de l’importance des observations, nous voudrions citer ici le passage d’une lettre de Leibniz à Huygens (du 2 mars 1691 : à savoir soixante-dix ans avant la Preisfrage, mais nous savons que bien souvent Leibniz était en avance sur son temps : « J’aime mieux un Leeuwenhoek qui me dit ce qu’il voit, qu’un Cartesien qui me dit ce qu’il pense. Il est pourtant necessaire de joindre le raisonnement aux observations. »7

  • 8  P. Nicole, Préface aux Nouveaux éléments de géométrie, Paris, Charles Savreux, 1662, p. 8-9, dans (...)

10Une fois compromis le primat absolu de la démonstration mathématique, la revendication émise par Nicole un siècle auparavant dans la préface aux Nouveaux éléments de géométrie devient alors d’actualité : « Il n’est pas vrai, qu’un principe qui ne prouve pas absolument ne prouve rien. »8

11C’est à peu près ce qui est revendiqué avec d’autres termes par une des réponses. Par une série de négations funambulesques, elle abordera dans ces termes la question du « démontrer en Métaphysique » : « Il n’est peut être pas moins déraisonable de vouloir tout démontrer, que de prétendre que l’on ne peut rien démontrer. » (no 6, réponse wolffienne)

12À bien regarder les réponses anonymes, mais aussi les autres, il y avait deux partis qui se confrontaient : l’un – favorable à la multiplicité des preuves – représenté par la réponse no 2 : « Dans la seconde partie du Problème l’Académie semble supposer tacitement, qu’il y a effectivement une différence de preuves & d’évidence des preuves. » L’autre – affirmant la légitimité d’une seule preuve et évidence, celle mathématique – représenté par la réponse no 29 :

Ich halte es für sehr unbequem, den strengen Erweiß, und den nicht strengen Erweiß zu unterscheiden. Ich erkenne nicht mehr als Eine Demonstration : und solche müß allezeit strenge seyn, das ist, eine mathematische Gewisheit hervorbringen. Wiedrigenfals bringt sie gar keine hervor […] Ich eile zum Ziele meiner Abhandlung. Die metaphysischen Wahrheiten sind entweder gar keiner Gewisheit empfänglich, oder sie sind derselben so wohl empfänglich als die mathematischen. (§ 7)

  • 9  Ch. Wolff, Philosophia rationalis sive Logica, § 588, dans Gesammelte Werke, II, 1, Hildesheim, Ol (...)
  • 10  A. F. Hoffmann, Vernunftlehre, § 12, Leipzig, 1737.

13Une allusion inévitable à une querelle très vive dans l’Allemagne de ces années-là. Si, pour Wolff, « probatio igitur probabilis a demonstratione non differt nisi principi »9, beaucoup dénoncèrent l’erreur logique et méthodologique de « prouver une proposition non géométrique comme si elle était une proposition géométrique » (no 2). Il ne suffisait plus de répéter l’exigence, désormais évidente pour tous, d’« admettre des énoncés de la correction desquels nous ne sommes pas suffisamment convaincus » (comme l’avait fait par exemple Mendelssohn également dans ses Gedanken von der Wahrscheinlichkeit, publiées précisément à cette époque, en 1756 puis en 1761). Par contre, il fallait reconnaître à l’inférence probable une sorte de spécificité, à la suite de Hoffmann, Rüdiger et Crusius : « Le mode démonstratif en mathématique diffère souvent grandement du mode philosophique » ; la « quatrième erreur » des mathématiciens en philosophie fut leur tendance à laisser « non discutées du tout, à cause de leur certitude apodictique habituelle, les matières probables les plus utiles, ou ils cherchent inutilement la certitude apodictique, et là où ils ne peuvent l’obtenir avec la force ou en simulant, ils considèrent l’objet, malgré une probabilité solide, comme complètement fausse »10.

14On a affaire ici à un véritable refrain. Comme dit Rüdiger : « Ils se tourmentent à démontrer et à comprendre toute chose sur le mode mathématique, ce qui fait que, comme ils veulent comprendre, ils ne comprennent rien » ; il s’agit d’un entendement « incapable de saisir la vérité » car d’une inflexibilité excessive.

  • 11  C. A. Crusius, Entwurf der nothwendigen Wahrheiten, § 10, Leipzig, Gleditsch, 1745. Die Philosophi (...)

15Aussi Crusius, à la question de savoir « ob in der Metaphysik lauter demonstrative Beweise vorkommen müssen ? », peut-il répondre : « Non, la métaphysique fait usage des preuves probables [wahrscheinlichen Beweisen] et on peut dire que la certitude d’une quantité infinie [unendliche Menge] de probabilités vaut à la rigueur comme une démonstration géométrique [gilt denen geometrischen Demonstration gleich]. »11

  • 12  Pour un approfondissement de cette question, voir P. Basso, Über die Deutlichkeit, ouvr. cité (« E (...)

16Si l’on examine la courbe suivie par l’accueil des démonstrations en philosophie, on observe qu’après le mot d’ordre (remontant au xviie siècle) de « tout démontrer », la réaction se fit attendre, mais qu’elle fut ensuite (quelques années après cette Preisfrage) d’une violence inouïe12. Entré, enfin, dans l’aetas hegeliana, le mépris pour la démonstration, « trocken und seicht », arrive à un tel degré de maturation qu’il scelle l’accord entre deux rivaux, Schopenhauer et Hegel.

17Quand on regarde les Preisschriften, on trouve les prodromes de tout cela. D’une part, elles ont quasiment toutes pris acte de l’abandon de l’imitation de la forme extérieure et de l’articulation en théorèmes et en démonstrations ; aucune, pratiquement, ne répond en fait more geometrico (seules le font une réponse française, la no 9, et une en latin, la no 12). D’autre part, on peut trouver, ici et là, les germes du futur abandon de la démonstration.

18Mais si le pruritus demonstrandi contient déjà en lui-même, par son outrance, le germe du futur dédain pour les démonstrations en philosophie, il est intéressant de remonter à la genèse détaillée d’un phénomène au fond inexplicable par le simple passage de la thèse à l’antithèse. Nous ne passerons pas ici en revue l’impact général de Hume, maître quand il s’agit de montrer le processus d’« accroissement graduel de la certitude provenant de l’ajout de probabilités toujours nouvelles ». Nous passerons directement à l’examen de la situation à l’intérieur de l’Académie aux alentours de ce jeudi fatidique de la fin mai 1761, qui a vu la Classe de philosophie spéculative articuler le texte de la Preisfrage et l’adresser à tous les savants d’Europe, jusqu’à toucher directement un chanoine de l’Église métropolitaine de Florence – la seule identité que nous ayons pu découvrir.

  • 13  P. L. M. de Maupertuis, Examen philosophique de la preuve de l’existence de Dieu employée dans l’E (...)

19Au cours de ces années, l’Académie était sans chef. Maupertuis était mort en 1759, léguant à la postérité cette position : « Les démonstrations géométriques, tout évidentes qu’elles sont, ne sont point les plus propres à convaincre tous les esprits. La plupart seront mieux persuadés par un grand nombre de probabilités que par une preuve dont la force dépend de l’extrême précision. »13

  • 14  Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, J. Le Rond d’Alembert (...)

20Concernant la présidence de l’Académie, Frédéric II était plus favorable à la candidature de D’Alembert qu’à celle d’Euler. Une Preisschrift définissait D’Alembert comme l’« un des plus illustres philosophes de nos jours » et autour de 1759, dans l’Encyclopédie comme dans ses Élements de philosophie, il était fort tranchant concernant cette question : « Dans les Sciences naturelles, il n’y a que les mathématiques dont l’objet soit absolument susceptible de démonstration. »14

  • 15  N. de Béguelin, Sur les premiers principes de la Métaphysique, dans Histoire de l’Académie Royale (...)

21Du point de vue des Mémoires de l’Académie, on peut constater que c’est précisément entre 1755 et 1768 que Béguelin, avec son ouvrage Sur les premiers principes de la métaphysique, en cinq parties, a contesté « la dictature d’argumentation et d’infaillibilité » wolffienne. Avec Locke, il oppose à la certitude déductive et mathématique la certitude inductive et morale, en invitant à « renoncer à cette Métaphysique géométrique pour laquelle nous ne sommes pas nés »15.

  • 16  S. Formey, La Belle Wolfienne, La Haye, Charles le Vier, 1741 (repris dans Ch. Wolff, Gesammelte W (...)

22Mais le secrétaire perpétuel de l’Académie, Formey, était d’un avis différent, et s’il lui était arrivé une fois de changer son vote par respect envers Maupertuis, il gardait quand même foi dans la possibilité d’étendre à toutes les disciplines la solidité de la mathématique, comme il l’avait fait dire à Espérance dans La Belle Wolfienne16 :

Depuis qu’il y a eu des Descartes & des Newtons, des Leibnitz & des Wolffs, on a allié les Mathématiques à la Philosophie et tous le monde voit par ses propres yeux & ne se rend qu’a l’évidence. Plus on étendra donc les limites de cette Méthode & plus ce Siècle & les suivans deviendront éclairés & même vertueux.

  • 17  « Quantum vero acutissimus hic vir labore suo indefesso ad corroborandas et certificandas veritate (...)

23Ainsi, malgré le fervent engagement des penseurs que nous venons de citer, le verdict de la Preisfrage fut net. Ce fut plutôt l’optimisme d’un Samuel Formey qui fit encore une brèche dans le cœur des savants de l’époque17.

24Si les quatre Preisschriften imprimées par l’Académie montrent un résultat équilibré (deux réponses affirmatives et deux négatives), le verdict des anonymes est sans aucun doute en faveur de la possibilité d’une certitude pareille à celle de la géométrie pour la métaphysique, la morale et la théologie, et ce dans un rapport indiscutable de un contre trois. Il y eut en fait quatorze réponses affirmatives et seulement quatre ou cinq négatives. La réponse de Thomas Abbt et celle de Lambert, non incluses dans ce calcul, ne changent guère le résultat : c’est encore un score équilibré qui se profile.

25Pourtant, si l’on compare le nombre de réponses affirmatives et le nombre, tout à fait mineur, de réponses encore engluées dans la rhétorique de la démonstration en philosophie, il apparaît que c’est justement là, par rapport à son fleuron, la démonstration, que l’exemple donné par la certitude mathématique dévoile sa faiblesse. En présupposant comme koiné la pensée wolffienne et les déclarations d’évidence victorieuse attribuées à la démonstration en général, nous allons découvrir des réponses également affirmatives, qui, dans cet horizon, s’éloignent de la démonstration et s’en méfient pour des motifs divers.

26Revenons à la définition classique de la certitude démonstrative : « certitudo cui resisti non potest ; in illa cogitur homo assentire, velit nolit », ou de la connaissance démonstrative : « Si le sujet permet de faire l’application de ces principes en sorte, qu’après avoir compris l’enchainûre du raisonnement, il ne soit plus possible de se former aucune idée de l’opposé de la conclusion, on dit, que la connoissance est démonstrative. » (no 2)

27Cette définition est aussi présente dans la réponse no 8 qui fait très souvent allusion à « cette nécessité de croire » ou à des principes qui « nous nécessitent, et nous entrainent si puissamment qu’il ne nous soit pas plus possible d’y résister, qu’aux démonstrations de Géométrie ». Mais en lisant les petites remarques dans les Preisschriften qui suivent, on peut dire que le mythe de l’infaillibilité de la démonstration était à ce moment-là dépassé. La démonstration, dont la coercition semblait infaillible, était désormais devenue un fait humain très faillible. Pour la réponse no 11, l’obscurité peut s’étendre dans le champ géométrique par le biais de la superficialité des savants et des mathématiciens mêmes :

Es gibt nicht wenige, die sie [les vérités géométriques] andern nur nachplaudern, und die Geometrie gar nicht geometrisch verstehen, ja sie unrichtig erkennen, verwerfen, verspotten. In manchen Köpfen herrscht eine solche Verwirrung, daß sie die Körper und das Algemeine der Geometrie auf dem Erdboden suchen. So gar mancher berühmter Gelehrte hat diesen Fehler zu seinem und anderer nicht geringen Schaden begangen. Mancher Mathematicus hat, ungeachtet er in seiner Wissenschaft von den Größen gehörig beystiget ist, keine deutliche, sondern nur eine sinnliche, undeutliche Erkentnis des Raums, der Ausdehnung, des zwischen dem Körper und seinem Raume in der Abstraction zu machenden Unterschieds. (§ 7)

28Mais c’est devant les démonstrations les plus complexes que les limites de notre esprit se manifestent avec le plus d’évidence :

[…] Man nehme den allerlängsten, weitläuftigsten, und zusammengeseztesten mathematischen Beweis : so geht die deutliche Gewisheit deßelbigen [4v] nicht ins Unendliche, und der Verstand muß doch einmal wenigstens bey einem Urtheile einen Stilstand machen, und sich an deßen undeutlicher Gewisheit genügen laßen. (no 11, § 13)

29La no 26 est encore plus radicale dans l’individuation des limites de notre esprit vis-à-vis des démonstrations intellectuelles. Cette réponse se caractérise par le fait qu’elle attribue à la mathématique des preuves sensibles, puisque l’étendue est une propriété sensible :

Wegen der Unvollkommenheit unseres Erkenntniß-vermögens sind wir der Gefahr unterworfen, daß unsere Vernunft (wenn wir nicht hinlänglich untersuchen, was wir deutlich genug einsehen, oder nicht) falsche Folgerungen und Sätze hervorbringen kann : und wenn wir folgends dergleichen Sätze zu Vördersätzen in unseren Beweisen gebrauchen, so werden wir in der vermeÿnten Gewißheit der zu erweisenden Sache betrogen. (§ 6)

Betrachten wir aber die Beweise ihrer Kraft nach, in Beziehung auf gewisse Personen ; nämlich, nach der Möglichkeit, beÿ diesem und Jenem eine völlige Ueberführung oder würkliche Gewißheit zu würken : so muß man gestehen, daß dieses am leichtesten und unter der mindesten Voraussetzung, durch diejenigen Beweise geschehen kann, die sich zunächst auf Erfahrungen gründen. […] und je weiter sie sich von dem Sinnlichen entfernen, desto größere Fertigkeit und Anwendung der Vernunft und des obern Erkenntniß-vermögens überhaupt ist vonnöthen, um alle dahingehörige Begriffe, Sätze, und ihre Verbindungen, dergestallt einzusehen, wie es zur Hervorbringung einer vollkommenen Ueberführung erfordert wird. […] daß Mehrere durch die jetzt-erwähnte erstere Art von Beweisen zu einer völligen Ueberführung gelangen können, als durch die leztere. […] die Schuld davon nicht einer Unvollkommenheit des Beweises, sondern seiner eigenen Beschaffenheit, im Verhältnisse gegen die Natur der Sache, beÿzumessen. (§ 7)

30Grâce à la Lebhaftigkeit der Vorstellung, les démonstrations sensibles sont même plus évidentes que les démonstrations intellectuelles : « Geschiehet nun dieses, so findet sich manchmal Anlaß, den sinnlichen Beweisen eine größere Deutlichkeit, als den nicht-sinnlichen, zuzuschreiben. »

31La réponse no 2, enfin, va jusqu’à ramener l’évidence des démonstrations de toutes les sciences à la probabilité, en exceptant cependant les mathématiques :

La démonstration doit son évidence à la probabilité ; & pour se convaincre de sa vérité, il doit être probable, premièrement qu’il ne s’est point glissé de faute dans la démonstration, ce que l’on remarque en la repassant en idée, ou en la communiquant à d’autres, qui n’y remarquent non plus rien de défectueux, ou en la comparant avec l’expérience ; Et il doit encore être probable, que ces remarques seront les mêmes toutes les fois, que l’on voudra examiner cette démonstration. On s’assure de la vérité des démonstrations en tant & à mesure que ces probabilités se présen[22]tent à l’esprit ; Si elles venoient à cesser, on douteroit de la vérité des démonstrations. Aussi en doute-t-on en effêt. J’en excepte les Matématiques & en particulier la Géométrie. Dans les autres Sciences la subtilité des démonstrations porte plusieurs Savans à douter de leur vérité. Rien n’est plus suspect que la subtilité, qui cependant règne dans la démonstration.

32Par contre, partant du lien moral accompagnant l’argumentation probable, la réponse no 2 la traite de façon extraordinaire en l’érigeant en devoir :

On doit bien peser les relations, que les choses soutiennent avec nos principaux desseins, pour remplir les devoirs, auxquels nous sommes obligés tant par la Justice que par la Sagesse. [Je souligne]
Ce devoir prête une nouvelle force à toutes sortes de probabilités, qui concernent des choses, dont l’importance inflüe sur nos desseins. Ces probabilités ne nous trompent jamais, dés qu’elles ont un certain degré de force, & que l’on puisse s’en convaincre par les sens.

33L’infaillibilité est, de manière imperceptible, passée de l’autre bord :

Les choses, dont la Certitude est fondée sur des probabilités, ne sont pas toujours moins certaines, que celles, que l’on démontre à la rigueur. Non. Je soutiens au contraire, que les preuves, que quelques Logiciens apèlent probables, (mais qui sont d’ailleurs évidentes & bien fondées) nous assurent souvent beaucoup plus de la certitude des choses qu’il nous importe de savoir, que ne fait la rigueur des démonstrations ; Et que c’est la probabilité, qui nous porte à nous rendre aux démonstrations. (no 2)

34La réponse no 3 met l’accent sur l’imperfection et le caractère non concluant des démonstrations métaphysiques qui, procédant au moyen de généralisations, finissent par conclure par analogie :

L’évidence morale est celle qui est appuyée sur le raport unanime des hommes capables de faire autorité, et sur l’analogie, non parfaite, telle qu’elle se trouve entre tous les triangles, par exemple, tous les cercles &c., mais moins parfaite, telle qu’elle se trouve entre tous les corps considerés, par exemple : quant a leur pesanteur car de ce que nous ayons observé que quelques corps gravitent vers leur centre, on en a conclu par analogie que tous les corps de la meme espece gravitent vers leur centre ; mais cette analogie est elle evidemment exacte ? C’est, je crois, ce qu’aucun metaphysicien ou géomètre n’osera affirmer. Mais pour qu’il fut egal aux arguments geometriques analogiques, il faudroit, non seulement que toutes les choses assignées fussent égales, mais necessairement égales ; on ne voit pas bien pourquoi étant egales, elles le seroient necessairement.

35Pourtant il découvrira une certitude apodictique dans la philosophie, mais non démonstrative :

Remarquez que ce principe tiré de la conscience ou du sentiment interieur de ce qui se passe au dedans de nous memes, n’est pas démonstratif, mais qu’il est pour le moins aussi évident pour chacun de nous en particulier que les théorême de géométrie les mieux démontrés ; en effet il est pour le moins aussi évident par raport a moy, par exemple, que je sens du plaisir ou de la douleur a la présence de l’une ou de l’autre de ces sensations, quelques suppositions qu’on puisse faire meme les plus absurdes, qu’il est évident pour tout le monde que deux angles opposés au sommet sont égaux.

  • 18  La réponse no 17 donne un exemple intéressant de la complexité de cette route. Elle est la plus dé (...)

36Dédouaner les démonstrations dans la philosophie se révèle une tâche toujours plus difficile. Il ne suffit plus de prendre la démonstration comme on la trouve en mathématique et de la transférer en métaphysique. Il faut faire une confrontation exacte et serrée entre les conditions de possibilité de l’une et de l’autre, en pesant ce qui retourne du domaine de la quantité et ce qui retourne de celui de la qualité18.

37Pour conclure, on peut donc affirmer que le mythe de la démonstrabilité résiste encore. Mais il y a beaucoup d’indices qui font dire que selon cette évaluation, nous somme à une ligne de faîte. Il est désormais clair, comme Euler nous le rappelle, que « les matériaux dont est bâti l’édifice de nos Sciences » ne sont pas « tombés du Ciel ».

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Notes

1  The English Work of Thomas Hobbes, t. I, W. Molesworth éd., Londres, Scientia Aalen, 1962 [1839], p. 414.

2  W. Tega, « Il newtonianismo dei philosophes », Rivista di filosofia, no 66, 1975, p. 367-407.

3  C’est-à-dire d’une certitude démonstrative et logique.

4  Les chiffres entre crochets dans la citation correspondent à la pagination du manuscrit, avec mention éventuelle du recto (r) ou du verso (v) ; la numérotation (no 3, etc.) indique l’ordre de réception des questions par l’Académie de Berlin.

5  À savoir : le principe de contradiction et de cause suffisante.

6  J. H. Lambert, Über die Methode die Metaphysik, Theologie und Moral richtiger zu beweisen, dans Philosophische Schriften, vol. X.2, Hildesheim, Olms, 2008, p. 493-529 (p. 493).

7  Leibniz à Huygens, 30 février [sic] 1691, Œuvres complètes de Christiaan Huygens, publiées par la Société hollandaise des sciences, La Haye, Martinus Nijhoff, 1888-1950, 22 vol., ici vol. X, p. 52.

8  P. Nicole, Préface aux Nouveaux éléments de géométrie, Paris, Charles Savreux, 1662, p. 8-9, dans Les Œuvres de M. Arnauld, t. XLII, réimpr. de La Haye, 1693.

9  Ch. Wolff, Philosophia rationalis sive Logica, § 588, dans Gesammelte Werke, II, 1, Hildesheim, Olms, 1983.

10  A. F. Hoffmann, Vernunftlehre, § 12, Leipzig, 1737.

11  C. A. Crusius, Entwurf der nothwendigen Wahrheiten, § 10, Leipzig, Gleditsch, 1745. Die Philosophischen Hauptwerke, G. Tonelli éd., Hildesheim, Olms, 1964-1966, 3 vol., ici vol. I.

12  Pour un approfondissement de cette question, voir P. Basso, Über die Deutlichkeit, ouvr. cité (« Einleitung »).

13  P. L. M. de Maupertuis, Examen philosophique de la preuve de l’existence de Dieu employée dans l’Essai de Cosmologie, 1758, Avant-propos, p. xx, dans Histoire de l’Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres, Berlin, 1758, puis dans Œuvres de Maupertuis, t. I, Lyon, 1768 ; réimpression : Hildesheim, Olms, 1965, p. 389-424.

14  Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, J. Le Rond d’Alembert, article : « Démonstration », t. IV, col. 823 ; réimpression Stuttgart-Bad Cannstatt, Fromann-Holzboog, 1988.

15  N. de Béguelin, Sur les premiers principes de la Métaphysique, dans Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres, Berlin, Haude et Spener (Ier et IIe Mémoire, 1755, p. 405-423 et p. 424-447, Berlin, 1757 ; IIIe Mémoire, 1761, p. 325-340, Berlin, 1767 ; IVe Mémoire, 1768, Berlin, 1770).

16  S. Formey, La Belle Wolfienne, La Haye, Charles le Vier, 1741 (repris dans Ch. Wolff, Gesammelte Werke, partie III, vol. XVI).

17  « Quantum vero acutissimus hic vir labore suo indefesso ad corroborandas et certificandas veritates praestiterit, [21v] cum omnes philosophiae partes methodo hac demonstrativo adornaverit, nemo nescit, nisi qui demonstrationes eius non intellegit, aut potius intelligere non vult », écrira une Preisschrift remarquablement wolffienne [réponse no 16]. Sa confiance dans les démonstrations est telle qu’elle en effectuera elle-même, une première fois pour prouver que « Veritates metaphysicae sunt tam certae, ac veritates geometricae », une seconde fois que « Veritates metaphysicae possunt nobis fieri tam certae, quam veritates geometricae ».

18  La réponse no 17 donne un exemple intéressant de la complexité de cette route. Elle est la plus détaillée dans son imitatio demonstrationum mathematicarum.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Paola Basso, « Le mythe de la démonstrabilité résiste-t-il encore ? Remarques sur l’orientation des réponses anonymes », Astérion [En ligne], 9 | 2011, mis en ligne le 01 décembre 2011, consulté le 24 octobre 2014. URL : http://asterion.revues.org/2112

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Auteur

Paola Basso

Après des études de philosophie à l’université de Milan et à l’École normale supérieure de Pise (PhD), Paola Basso a effectué un séjour de recherche au sein des archives de l’Académie de Berlin puis, de 2002 à 2006, une mission de recherche auprès du département de philosophie de l’université de Milan. Elle enseigne depuis 2005 dans l’école de spécialisation de l’université (SILSIS). Principales publications : Filosofia e geometria. Lambert interprete di Euclide, Florence, La Nuova Italia, 1999 ; Il secolo geometrico. La questione del metodo matematico da Spinoza a Kant, Fmorence, Le Lettere, 2004 ; à paraître en 2011 chez Fromman Holzboog Verlag (Stuttgart) : Über die Deutlichkeit. Die Preissfrage der Preußischen Akademie für 1763.

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