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Dossier

Deutlichkeit, évidence et certitude dans les réponses anonymes

Deutlichkeit, évidence and certitude in the anonymous anwers
Paola Basso

Résumés

Dans la formulation de la question du concours de l’Académie de Berlin de 1763, le texte français utilise le mot « évidence » là où le texte allemand mentionne des deutliche Beweisen. Que manifeste cette différence ? Quelles en sont les conséquences ? Les termes « évidence », Deutlichkeit, « certitude » apparaissent de manières très différentes dans les réponses. La multiplication terminologique et conceptuelle correspond à une profonde ambiguïté épistémologique. Au sein des réponses rédigées en allemand, la notion de Deutlichkeit n’est pas centrale, tandis que l’est celle de Gewißheit. Les réponses rédigées en français font, quant à elles, toutes référence à l’« évidence », mais ce terme apparaît peu défini et trop ample. Ainsi, c’est l’esprit plutôt que la lettre de la question qui a été en jeu. La plupart des réponses se rejoignent cependant sur une analyse de la « nécessité de croire » à l’œuvre à la fois dans l’évidence, la certitude et la Deutlichkeit et sur la force coercitive de la démonstration.

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Notes de l’auteur

Nous présentons ici certaines thèses d’un ouvrage à paraître en 2011 : P. Basso éd., Über die Deutlichkeit. Die Preisfrage der Preußischen Akademie für 1763, Stuttgart, Frommann-Holzboog.

Texte intégral

1Rappelons tout d’abord les deux premières formulations de la question que la classe de philosophie de l’Académie de Berlin propose pour le prix de 1763. Le 28 mai 1761, les Actes de l’Académie en proposent la formulation suivante en français :

On demande si les vérités de la Métaphysique en général, et en particulier les premiers principes de la Théologie naturelle et de la Morale, sont susceptibles de la même évidence que les vérités mathématiques, et au cas qu’elles n’en seraient pas susceptibles, quelle est la nature de leur certitude, à quel degré elles peuvent parvenir, et si ce degré suffit à la conviction.

2Les Berlinische Nachrichten von Staats- und Gelehrten Sachen du 23 juin 1761 énoncent en revanche le sujet en ces termes :

Man will wissen : Ob die Metaphysischen Wahrheiten überhaupt, und besonders die ersten Grundsätze der Theologiae naturalis, und der Moral, eben der deutlichen Beweise fähig sind, als die geometrischen Wahrheiten, und welches, wenn sie besagter Beweise nicht fähig sind, die eigentliche Natur ihrer Gewißheit ist, zu was vor einem Grade man gemeldete Gewißheit bringen kann, und ob dieser Grad zur volligen Überzeugung zureichend ist.

3Les termes du problème posé par le bilinguisme de l’Académie sont connus : l’« évidence » du texte français ne correspond pas aux « deutliche Beweisen » (« démonstrations distinctes ») du texte allemand, bien que le glissement sémantique marqué ait permis le passage des deutliche Beweisen à la Deutlichkeit et, de là, à l’évidence.

Les formulations allemande et française de la question

La formulation allemande

4Présentons brièvement les faits. La version allemande de la question, telle qu’elle est rapportée dans l’avis officiel des Berlinische Nachrichten von Staats- und Gelehrten Sachen du 23 juin 1761, évoque des « deutliche Beweisen ». Cette formulation a l’intérêt de rappeler la définition wolffienne de la science, mais elle opère un rapprochement incongru entre la démonstration et les principes premiers. Il eût été naturel, cependant, que fût faite une correction qui eût transformé ces deutliche Beweisen en une Deutlichkeit (distinction) plus générale, compatible tant avec les principes premiers qu’avec les démonstrations. Une réponse en latin soutient d’ailleurs ce dernier intitulé de la question [« eben der Deutlichkeit »] ; elle rapporte en outre que « Quaestio haec germanico idiomate his verbis erat concepta » (réponse no 16).

  • 1  M. Mendelssohn, Abhandlung über die Evidenz, Berlin, 1762, dans Gesammelte Schriften, Stuttgart, (...)

5Voilà pour ce qui concerne le texte de l’avis en allemand. Le terme Deutlichkeit se révèle pourtant peu maniable et, si l’on regarde les réponses, on s’aperçoit aussitôt que personne n’écrit un discours sur la Deutlichkeit (même si elle est citée çà et là). Presque tous écrivent sur la Gewißheit, en la puisant dans la seconde partie de la question. Ainsi, parmi les réponses publiées, le recours à la Gewißheit est majoritaire. Mendelssohn, même s’il met l’Evidenz dans son titre, parle plutôt de geometrische Gewißheit1. Kant procède de la même manière, alors qu’il a pourtant mis en avant le cadre de la Deutlichkeit. Il en va de même pour Thomas Abbt, qui utilise cependant le terme Evidenz dans sa formulation de la question. Seul Lambert, reprenant le champ sémantique des deutlichen Beweisen, préfère en appeler à la Richtigkeit et à la Schärfe in Beweisen, sans pour autant exclure la Gewißheit. La même chose apparaît avec les réponses anonymes allemandes. La reformulation la plus commune du libellé de la question est « Weil hier die Frage von der Deutlichkeit und Gewißheit ist ». Ainsi la réponse no 11 reformule la question dans ces termes : « Ob die metaphysische Wahrheiten überhaupt, und die ersten Gründe der naturliche Theologie und der Moral, insbesondere, einer geometrische Deutlichkeit und Gewißheit fähig sind », en justifiant de cette manière le passage de l’une à l’autre :

Wenn die Gewißheit nicht allein aufs bestimmteste und genauste ausfürlich, sondern auch so deutlich, so vollständig ist, als es nur seyn kann : so bekommt sie den Namen der mathematischen oder geometrischen Gewißheit.

  • 2  Cette réponse utilise ces termes comme synonymes. On peut lire ici, à propos de Wolff : « So müßen (...)

6Thomas Abbt est plus radical. Dans sa reformulation de la question, il fait disparaître toute référence à la Deutlichkeit : « Ob es den Philosophen durch Hülfe dieser Methode gelungen sey, einerley Grad der Gewißheit mit den Geometern zu erlangen ? » De la même manière, celle-ci disparaît de la réponse no 29 qui, sans ambages, se donne le titre suivant : « Untersuchung der Gewißheit deren die metaphysichen Wahrheiten fähig sind nach Veranlaßung der von der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin für das Jahr 1763 beliebten Aufgabe »2.

7La réponse no 26, pareillement, ne parle pas de distinction, bien que sa reformulation de la question cherche à maintenir tous les aspects en jeu, la référence aux démonstrations, à la certitude et à la clarté :

Welches ich also verstehe : Ob wir von metaphysische Wahrheiten überhaupt solche Beweise haben können, die uns von deren Gewißheit eben so klar und eben so völlig versicheren, als man von geometrischen Wahrheiten versichert werden kann ?

8Voilà donc ce qui peut sceller un net passage de la Deutlichkeit à la Gewißheit. En même temps, c’est peut-être l’aspect un peu désuet du terme Deutlichkeit qui a invité à trouver des termes nouveaux pour désigner ce qui définit proprement le caractère spécifiquement indiscutable de la géométrie. Ainsi, on retrouve dans les pages des Allemands un autre terme clé pour désigner la Deutlichkeit du domaine mathématique, à savoir l’Überführung. L’Überführung « sûre et durable », comme spécificité de la seule géométrie, est la conduite objective et graduelle de la démonstration, elle se distingue de l’Überzeugung subjective. Le terme Überführung désigne une certitude structurée et corrigée, c’est aussi un terme juridique spécifique servant à désigner la « démonstration de la culpabilité ». Cette expression est au premier plan dans la réponse de Thomas Abbt mais aussi dans celle de Mendelssohn. Elle l’est également dans la réponse no 26, dans laquelle on dit expressément que « die richtigen geometrischen Beweisen, an sich, haben eine vollkommene Überführungskraft », et enfin dans la réponse no 27 où il est fait référence à la possibilité de « augenscheinlich überführen ».

La formulation française

9Le cas des réponses en français est bien différent. Ici, on a une unique version parlant de la « même évidence ». Cette version est reprise par les Mémoires de l’Académie et, sans altération aucune, par d’autres sources officielles francophones, comme par exemple les Mémoires de Trévoux (août 1761). Le terme « évidence » est l’objet d’un consensus entre toutes les réponses en langue française. Elles le reprennent dans le libellé de la question, quoiqu’elles n’y aient pas recours de la même façon. Ainsi la réponse no 2, après avoir précisé ce qu’est l’évidence, passe sur le champ à la certitude ; la réponse no 3, en revanche, parle bien d’évidence mais, ce faisant, pense manifestement à la certitude.

10Du reste, le mot « évidence » est plus adapté aux principes premiers qu’aux démonstrations, bien que la réponse no 2 reformule ainsi le texte de la question : « susceptibles de preuves aussi évidentes ». « Évidence » se révèle d’emblée un terme bien peu défini et trop ample, précisément en raison de son caractère apparemment obvie. Dans la réponse no 3 par exemple, on peut lire : « le nom d’evidence est trop clair, pour qu’on doive l’expliquer » ! Quoi qu’il en soit, malgré son ambiguïté, l’évidence satisfait bien plus que la Deutlichkeit. C’est ainsi que, dans une énième formulation de cette Preisfrage, nous la retrouvons dans le titre accolé par le typographe de l’Académie aux réponses primées : Dissertation qui a remporté le Prix proposé par l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Prusse, sur la nature, les especes et les degrés de l’évidence.

11« Deutlichkeit » donc, ou « Gewißheit » ou « évidence », mais tout ne se réduit pas à cette alternative. Il est intéressant de voir comment le Journal und Register de la partie littéraire de l’Académie se réfère une fois pour toutes à cette Preisfrage, en la synthétisant et en reconduisant tout au troisième terme en jeu. On lit en effet dans ce registre : « Question sur la Certitude mathématique de la Metaphysique ». Voilà que l’évidence également doit entrer en compétition avec la certitude, plus générale, bien qu’on touche à deux significations différentes.

12En effet, bien loin d’être des termes synonymes, « évidence », « distinction » et « certitude » forment une triade. La connaissance distincte est opposée à la connaissance confuse, la certitude au doute et l’évidence à un procédé aveugle et inintelligible. Ces trois termes sont tellement distants qu’ « évidence » serait plus approprié pour les axiomes, Deutlichkeit pour les démonstrations et « certitude » pour le résultat final. En mettant en relation entre eux ces trois termes, la réponse no 11 montre de manière significative comment on peut définir l’évidence moyennant les deux autres comme « eine undeutliche Gewißheit ». Évidence et Deutlichkeit procèdent sur deux plans parallèles sans jamais se rencontrer.

13Les trois termes mis en jeu par le texte se distinguent tant que beaucoup de Preisschriften fondent justement sur leur différenciation le verdict de leur réponse :

Je dis plus, je dis qu’il n’y a que la métaphysique de la Science qui nous donne l’Evidence. Elle seule nous éclaire. Rarement les Géomètres peuvent se flatter de l’avoir. Ils n’ont que la Certitude. Avec l’algèbre, on va loin ; mais on va en aveugle.

14Voilà le verdict de la réponse no 8 : la certitude accepte donc de procéder à l’aveuglette ; l’évidence, au contraire, œil de l’esprit, a besoin de voir.

15Mais si le passage de la Deutlichkeit à la Gewißheit constitue encore pour la langue allemande une bouée de sauvetage, malgré leur différence, l’usage indifférencié de « certitude » et « évidence » est en revanche étonnant de la part de la langue française. Étonnant en raison de la tradition en jeu – en particulier celle de l’École de Port-Royal – qui fonde sur ce distinguo les accusations qu’elle porte contre la géométrie traditionnelle. En effet, dans la tradition ramiste, puis cartésienne, on accuse la méthode euclidienne de préférer à l’exigence de l’évidence celle de la certitude, et donc d’être une procédure plus attentive à convaincre et à emporter de toute façon l’assentiment qu’à expliquer et éclairer.

16« Certitude », « évidence » ou « distinction » sont trois termes utilisés sans discernement. Cette absence d’attention pour des termes tellement divers de la part des rédacteurs du texte de la Preisfrage semble suggérer, plus qu’autre chose, que ce qui comptait le plus, en cette question, était l’esprit et non la lettre, tant il est vrai que l’asymétrie entre les deux langues est incontestable. Confronté à un tel manque de précision – puisqu’on trouve d’emblée en allemand : Deutlichkeit, Gewißheit et Ueberzeugung –, on ne doit pas s’étonner du commentaire d’une Preisschrift sur la formulation que l’Académie a donnée à notre question :

À Dieu ne plaise que je pense, ou que je donne à penser, que l’Académie ne s’est pas exprimée avec assez de clarté. Je me borne à dire que, sans doute, son Dessein a été de proposer cette question enveloppée de l’obscurité qu’elle porte ordinairement avec elle même ; par là, de laisser aux contendants le soin de l’envisager sous les points de vue différents, sous lesquels on peut la considérer, et d’y répandre la lumière dont elle est susceptible. Je regarde même ce développement, comme une partie de la solution, ménagée avec adresse. (Réponse no 8)

  • 3  Puisque Gewißheit et « certitude » figurent dans l’un et l’autre texte.

17Mais peut-on, sur la base de ce que je viens de dire, affirmer que le recours à l’évidence, contrairement au recours à la Deutlichkeit (ou aux deutliche Beweisen), offre aux réponses françaises un élément de plus3 ? Non, pour deux raisons. La première est que, grâce au renvoi à des deutliche Beweisen, nombre de réponses allemandes ont pu comprendre la Gewißheit avant tout comme certitudo demonstrationis et s’étendre sur le problème des démonstrations, ce qui vaut avant tout de la réponse no 29. La seconde est que, si l’évidence couvre quasiment toutes les valences possibles des réponses en français, ce sont les réponses en allemand qui offrent la plus ample gamme de termes. Pour descendre en flammes le statut de l’évidence géométrique, les réponses allemandes recourent à une extraordinaire multiplication de mots. Ainsi en va-t-il de l’extraordinaire traité sur l’Augenscheinlichkeit – ou évidence sensible, pour les yeux – de la réponse no 27, de la déviation en direction de la Faßlichkeit de Mendelssohn, ou même de la sinnliche Gewißheit de la réponse no 25. Par conséquent, en s’élevant au plan des yeux de l’esprit, on rejoint la Deutlichkeit (déclinée dans la plupart des cas comme deutliche Gewißheit ou comme deutliche Beweise par la réponse no 26), on rejoint le richtiger zu beweisen de Lambert, voire la Bündigkeit et les notions déjà citées d’Überführung ou de vollkommene Überführungskraft.

18Une chose semble certaine : le chaos terminologique présent dans les formulations de la Preisfrage était la conséquence d’un désordre épistémologique irrésolu : les Preisschriften s’accordent souvent, en vertu du regroupement linguistique, sur un terme ou sur l’autre, mais sont ensuite dans un désaccord absolu dans la définition des termes. Ainsi, même sous le nom commun d’« évidence » se cachent des acceptions tout à fait diverses.

  • 4  Pour l’analyse de cette position leibnizienne, voir P. Basso, Il secolo geometrico, Florence, Le L (...)

19À cette multiplication terminologique correspond en fait une ambiguïté épistémologique ; ainsi, pour beaucoup, la certitude géométrique se tient sur le plan des sens, mais pour d’autres, il s’agit de la certitude d’une « évidence » « fruit de la démonstration ». À la racine de cette ambiguïté, il y a le double registre de la géométrie : plan argumentatif des démonstrations d’un côté et plan intuitif des figures de l’autre. Ce double registre s’exprime dans l’expression « sensibles et intelligibles à la fois » que Leibniz employait à propos des vérités géométriques. Ainsi, selon Leibniz, la notion de cercle était « celle désignée par la propriété pour laquelle tous les rayons sont égaux ou se rencontrent en leur centre, mais aussi cette figure désignable sur le tableau »4. Selon lui, l’origine purement intellectuelle de la géométrie était sauve, la géométrie admise par l’aveugle étant la même que celle admise par le paralytique, sa force résidant dans son double registre, dans sa capacité à jouer sur l’une et l’autre des Erkenntnisgründen, sens et raison. Cela est exprimé par un splendide oxymore dans la réponse no 29, qui attribue à la géométrie une « vernünftsinnliche Gewißheit ».

20Mais ce qui a le plus nourri l’ambiguïté épistémologique de la géométrie fut cependant sa structure dichotomique : d’un côté les principes premiers, de l’autre les démonstrations. Structure dichotomique qui prêtait à équivoque parmi les esprits des respondentes prompts au catalogue.

21Voilà quel type d’évidence détient la géométrie pour la réponse no 3 :

  • 5  Les chiffres entre crochets dans la citation correspondent à la pagination du manuscrit, avec ment (...)

Les principes de la géométrie sont donc ce qu’il y a de plus incon[2v]testable dans la nature : le stupide et l’homme d’esprit en sont également frappés ; la main qui touche les repète à l’œil qui les voit.5

22Une évidence donc immédiate, quasi sensible, perçue par la main et par l’œil. Mais voilà que dans d’autres réponses, l’évidence vient à être mise en lumière comme « résultat d’une suite d’opérations », c’est-à-dire comme le fruit de la démonstration, comme un long travail d’analyse. Comme l’écrit la réponse no 4 :

L’évidence géométrique est le fruit de la démonstration. Que fait le Géomètre ? Il analyse son hypothèse, il se rend attentif aux idées qu’elle renferme, & il aperçoit des nouveaux attributs qui en sont la suite immédiate. Il analyse encore, il examine ces nouveaux attributs, pour en découvrir d’autres qui en soient immédiatement dérivés. Il [3r] continue cette suite d’analyse, d’examen & de déduction immédiate, jusqu’à ce qu’il soit parvenu à des attributs qui soient évidemment liés ou incompatibles avec ceux que sa thèse renferme. Cela étant fait la démonstration est achevée & l’évidence produite. L’évidence géométrique n’est donc ordinairement autre chose que le résultat d’une suite d’opérations par lesquelles l’esprit découvre la convenance parfaite ou l’incompatibilité de certaine propriété qu’il attribue ou qu’il dénie à un sujet, avec d’autres propriétés qui sont la suite nécessaire de l’idée qu’il en a. (p. 2-3)

23Il est dommage que, trois pages plus loin – oublieuse de cet examen –, la réponse poursuive en attribuant l’évidence géométrique aux sens et à l’imagination, lesquels produisent une évidence palpable :

Les sens et l’imagination nous offrent des images sensibles, qui aident merveilleusement l’esprit à considérer les idées qu’il a des différentes figures dont l’étendue est susceptible. Il les considère aussi longtems qu’il lui plaît ; elles le frappent, pour ainsi dire, à coups redoublés, & produisent en lui une évidence palpable. (p. 6)

24Désaccord, donc, non seulement entre une réponse et l’autre mais encore à l’intérieur des arguments singuliers. Pour ne pas être aveuglé par ce babel terminologique et épistémologique, il faut aller au cœur du problème. Nous avons vu que ce qui semblait important était en fait l’esprit, et non la lettre, du libellé de la question. Et l’esprit de tous fit unanimement référence à une « nécessité de croire » intrinsèque aux vérités géométriques, qu’on l’appelle « évidence », « certitude », deutliche Beweisen ou Deutlichkeit. La reformulation de l’intitulé de cette Preisfrage qui paraît la plus claire et surtout la plus significative de la façon de penser de l’époque est celle de la réponse no 8 :

Pour consequent l’état de la question se réduit encor à savoir si les premiers principes de la Métaphysique, et de la Morale, nous necessitent et nous entrainent si puissamment qu’il ne nous soit pas plus possible d’y résister, qu’aux démonstrations de Géométrie.

25« Impossibilité d’y résister » : voilà ce qui caractérisait la géométrie, à savoir l’impossibilité de résister à son évidence comme à ses démonstrations. Il devient alors urgent d’examiner le rapport entre certitude, évidence et démonstration, d’une part, et coercition de l’intellect d’autre part. Voilà le point capable de rapprocher le prétendu Zwang d’une démonstration, la « nécessité de croire » et l’entraînement de la certitude et de l’évidence. Voilà le point qui rapproche les réponses allemandes et françaises. La certitudo demonstrationis était traditionnellement (depuis saint Bonaventure) comptée pour cette « Certitudo cui resisti non potest ; in illa cogitur homo assentire, velit nolit ». La nécessité à laquelle était soumis l’intellect en présence des démonstrations géométriques était en fait perçue comme une véritable « coercition » [Zwang].

  • 6  M. de La Rivière, L’ordre naturel et essentiel des sociétés politiques, Paris, Desaint, 1767, (...)
  • 7  J. C. Elben, Praes. G. Ploucquet, Cogitationes philosophicae de evidentia in scientiis theoreticis(...)

26Cette force coercitive de l’obligation démonstrative devient un topos au xviiie siècle : « Euclide est un véritable despote »6, peut-on lire dans un texte publié en 1767, quelques années après cette Preisfrage. C’est un despote dans la mesure où les lois géométriques sont des « lois véritablement despotiques » et l’auteur de ce texte parle d’un « despotisme de l’évidence ». Ainsi, à côté des vérités géométriques, la certitude, mais encore l’évidence elle-même peut se présenter comme coercitive. La définition qu’en donne un élève de Ploucquet, qui écrit sa thèse sur cette Preisfrage, exprime aussi ce Zwang : « Evidens, stricto & rigoroso sensu id dicimus, quod ita nos ad assensum quasi cogit »7.

  • 8  Phänomenologie der Geist, dans Gesammelte Werke, Hambourg, Meiner, 1968, vol. IX, Vorrede, p. 33.
  • 9  « […] étaient des nœuds coulants, qui se serrent à l’improviste pour surprendre le consentement du (...)

27Pourquoi parler d’une coercition ou d’un despotisme de l’évidence ? C’est parce que, comme nous l’avons vu, sa façon d’opérer réussit davantage à convaincre, et à emporter l’assentiment, qu’à expliquer et éclairer les raisons d’une argumentation. Arnauld avait déjà émis cette objection. Avant cela, des aristotéliciens de l’âge classique accusaient la procédure géométrique de ne pas se préoccuper de savoir si le « moyen » était « cause ou effet » de la chose à démontrer. Selon eux, elle se contenterait de dire que le moyen a une « connexion nécessaire» avec ce qui devait être démontré. On tomberait ainsi dans cette procédure qui, selon Hegel, demande d’« obéir aveuglément » (« blindlings zu gehorchen »)8. Les mêmes accents se retrouveront dans les pages où Schopenhauer écrit qu’on s’aperçoit que les démonstrations d’Euclide « Schlingen waren, die sich unerwartet zuziehn und den Assensus des Lernenden gefangen nehmen ».9

28Il existe toute une série de questions découlant d’une posture semblable : l’intellect peut-il réfuter un lien démonstratif géométrique évident ? Mais, du reste, n’est-ce pas lui-même qui rend contraignant ce lien ?

29L’intellect, en d’autres termes, est-il assujetti ou souverain par rapport aux démonstrations géométriques ? Ou, pour parler avec Bayle, la nature de notre esprit est-elle de telle sorte qu’elle puisse prendre pour vrai ce qu’une démonstration géométrique lui fait apparaître comme tout à fait faux ?

30Comme l’écrit une belle Preisschrift (la no 7), en répondant quasiment à la question : « On peut cependant prendre pour faux ce qui est vrai, l’homme est libre dans ses jugements ; mais on ne peut prendre pour évident ce qui ne l’est pas ; l’evidence est une sensation » (p. 6).

Deutlichkeit, certitude et évidence

Les trois termes et les états de l’âme

31Tournons-nous cependant vers les trois termes à analyser. Il est avant tout difficile de penser à une identification de la certitude et de l’évidence. Cette dernière est liée à une sorte de vision intellectuelle des idées, distincte tant de la perception sensible que de la discursivité intellectuelle de la certitude. Elle est par suite incapable de la rigueur et de l’objectivité dérivant du principe de non-contradiction. Celles-ci, au contraire, caractérisent par définition la certitude, définie quant à elle comme « absence de la crainte du contraire ». La certitude fait silence sur les Gegengründe ; l’évidence est-elle en mesure de le faire ? Une démonstration trop longue est assurément certaine, mais peut-on la dire évidente ?

32Ainsi, comme nous l’avons vu, c’est justement sur la différence entre certitude et évidence que se joue souvent le verdict de la question. « La certitude d’une proposition ne suffit pas pour la rendre évidente », écrit Mérian en résumant la réponse de Mendelssohn. Toutefois, établir le juste rapport entre évidence et certitude n’est guère simple. Ainsi, selon la réponse no 6, quand à la certitude s’ajoute la vérité, l’évidence doit s’ensuivre, ce qui n’est pas nécessaire avec la seule certitude :

Dès que la vérité et la certitude se réunissent ensemble, l’évidence nait à l’instans de leur union, et elle en est inséparable. Tel est le cas des Mathématiques. La vérité de leurs Axiomes, et la certitude de leurs démonstrations produisent cette évidence supérieure qui leur est propre.

33Tandis que pour la réponse no 8, la distinction entre les deux réside dans le degré d’immédiateté :

Par évidence en général, j’entends cette nécessité de croire, qui nous vient de la raison, ou autrement, de la perception. Définition incontestable, et qui nous donne l’évidence proprement dite, et la certitude. Car cette nécessité est ou dans le principe et la Conséquence, ou dans la conséquence seulement.

34Néanmoins, ce résultat non plus ne paraît pas ferme ; beaucoup, en fait, dont la réponse no 5, préfèrent se limiter à parler de deux genres différents d’évidence, celle des axiomes, « prompte, rapide et qui agit en un clein [sic] d’œil », et celle des théorèmes, évidence de second ordre, « tardive » certes mais toujours évidente. Du reste aussi, pour définir la Deutlichkeit, qui est, en soi, la connaissance détaillée de tous les caractères, on finit dans le champ sémantique d’un des deux autres éléments de la triade : « Dinge die man deutlich begreifen soll, müssen zuvor klahr erkannt werden. [...] Allein klahr erkennen wir nur daßjenige, was wir mit den Augen sehen. »

35Et avec la vue, nous en revenons au champ de l’évidence : « L’évidence n’est ni la proposition ni la verité de cette proposition ; c’est une sensation, une lumière dans l’ame et la lumière n’a pas besoin d’une autre lumière pour être apperçue. » (Réponse no 7)

  • 10  B. de Fontenelle, « Préface des élémens de la géométrie de l’infini », Œuvres complètes, Paris, (...)

36Ce qui est ici en jeu est également la distinction entre géométrie élémentaire et géométrie supérieure ; Fontenelle pourra écrire, en se référant au calcul infinitésimal : « Il est arrivé dans la haute Géométrie une chose bizarre, la certitude a nui à la clarté »10 ! La collaboration s’interrompt, certitude et évidence se découvrent rivales : la prétention à la certitude, en sa médiateté, sa rigueur et son caractère conséquentiel, nuit, fait obstacle au besoin d’immédiateté, de liens visibles et de clarté, typiques en revanche de l’évidence.

37Sans doute, entre toutes les réponses, la no 2 réussit-elle le mieux à s’exprimer « sur l’ambiguïté du mot d’évidence » et à établir les rapports entre évidence, distinction et certitude :

Premierement, on appèle évidence la possibilité de discerner les idées les unes d’avec les autres, en un mot la Clarté. Les idées, qui ont le degré de perfection qu’il faut pour reussir à la distinction, reçoivent le nom d’évidence. Secondement on appèle évidence la plenitude ou exactitude & la perfection de nos connoissances. Dans ce sens on dit qu’une chose est évidente, dès qu’on la comprend parfaitement, & dès que l’on en connoit toutes les parties, les causes, le but, les manières d’agir, les combinaisons & les relations, qu’elle soutient avec d’autres. Troisièment on donne le nom d’évidence à la Certitude. On dit qu’une chose est évidente, lorqu’elle est certaine. Cette dernière signification influe principalement sur le Problème de l’Academie & doit être suivi de ceux qui en font la solution.

38Donc, dans la seconde acception, distinction et évidence coïncident ; dans la troisième acception, évidence et certitude coïncident.

39Pour dénouer cet entrelacs de termes, à la fois distincts et indéniablement corrélés, il faut souligner qu’au xviiie siècle, ces mots engagent tous des définitions différentes, mais sont voisins. En effet, à cette époque, leur rapport à la vérité est tel qu’ils deviennent tous des indications d’états de l’âme. Ainsi, selon la réponse no 7 :

§ 3. J’apelle évident tout ce que notre esprit apperçoit aussi clairement que la lumière ; et l’évidence : un état de l’ame qui montre sans incertitude qu’une idée contient un autre idée ou l’exclut.

40On peut dire la même chose de la certitude. Selon la réponse no 2 :

La Certitude doit être considérée ou dans la chose ou dans l’Être pensant. La certitude est toujours une qualité de notre Connoissance, qui nous dispense de la crainte du Contraire, c’est à dire, qui ne nous laisse plus craindre, que le contraire de ce que nous croions, ne soit vrai.

41La définition dix-huitiémiste de la certitude comme « absence de la crainte du contraire » place cette dernière sous l’aile protectrice du principe de non-contradiction, mais elle lui donne également une tonalité particulière. Elle en fait de moins en moins un corrélat de la vérité et, de plus en plus, un trait de notre connaissance. Il suffit de feuilleter le Philosophisches Lexicon de Walch pour voir que la définition de Goclenius, qui faisait de la certitude un corrélat de la vérité, est abandonnée et que l’accent est plutôt mis sur un état de l’âme. La certitude est définie comme « une Beschaffenheit par laquelle l’esprit est pleinement convaincu de la vérité ». Elle est présente chaque fois que l’opposé est impossible et donc « vor aller Gefahr sicher ». La certitude n’a donc pas seulement égard à la connaissance vraie, mais aussi à celle qui est retenue comme telle, comme le montre un autre terme allemand utilisé généralement par Crusius et Kant, le Fürwahrhalten concernant les degrés et les formes de l’assentiment.

42Ainsi, l’élève de Ploucquet, dans ses Cogitationes philosophicae de Evidentia in scientiis theoreticis, définit en ces termes l’évidence :

Evidens, stricto & rigoroso sensu id dicimus, quod ita nos ad assensum quasi cogit, ut non modo omnis dubitandi ratio evanescat, sed & ne cogitemus quidem de absoluta contrarii possibilitate. Nascitur haec intima de re convictio ex immediata rei relatione ad Subjectum intelligens qua tale.

43Un expédient permet de rapprocher les deux termes : l’évidence, aussi bien que la Deutlichkeit, peuvent être coupées en leur milieu. On met alors, d’un côté, la facilité, caractéristique de la géométrie, de l’autre, le plan objectif de l’évidence ou de la Deutlichkeit. Ainsi Mendelssohn distingue entre un plan objectif, celui de la Gewißheit, et un plan subjectif, celui de la Fasslichkeit. Il concède alors l’équivalence entre géométrie et métaphysique sur le plan de la Gewißheit, non sur celui de la facilité.

44Au-delà de la nature de la certitude ou de l’évidence de la géométrie, il était cependant devenu nécessaire d’individualiser la source de sa force. Autant l’admiration pour ce degré de certitude était grande, autant l’on restait sans indication sur son fondement.

Les objections à l’évidence de la mathématique

45Les études consacrées à l’évidence géométrique ont fortement tendance à la donner pour assise et se limitent à en rechercher les causes. On évalue alors la possibilité de la transposer en métaphysique. Pourtant, comme nous allons le voir, lorsqu’on lit avec attention les réponses anonymes (en particulier les françaises), il est intéressant de noter combien sa mise en question y est répandue.

46En effet, deux aspects rapprochent les deux réponses lauréates, celles de Mendelssohn et de Kant : d’une part, la fervente admiration pour la certitude géométrique, de l’autre l’effort pour en revenir aux sources. Pour Mendelssohn, comme le dit Mérian, « la force de la certitude mathématique résulte donc de la liaison intime & nécessaire des idées, qui toutes se résolvent dans la notion générale de la Quantité ». Pour Kant, la mathématique tire sa force de sa procédure synthétique. Elle compose arbitrairement ses objets propres, composition dans laquelle la définition n’est liée à aucun donné préexistant. Dans ces deux recherches, on prend pour argent comptant la supériorité et le caractère indiscutable de la certitude géométrique.

47Cette dernière est vénérée dans beaucoup de réponses comme une « évidence victorieuse » et comme une « vortreffliche Lehrerinn der Gewißheit ». Elle présente, selon la réponse no 11, « die Gewißheit in der schärfsten Bedeutung ». Plus même, selon le deuxième Accessit, le degré d’évidence de la géométrie est « tellement élevé [ita summus] qu’on ne peut naturellement penser à rien de supérieur [superior] dans l’intellect humain » (§ 37). Personne ne met en doute que la géométrie pure ne soit « une science des plus certaines » et tous font l’éloge de « cette certitude qui caractérise les mathématiques et qui les élève à cet égard au-dessus de toutes les autres connoissances humaines ». Cela vaut par excellence pour la réponse no 6 :

C’est presque un Axiome pour les Savans, que les Mathématiques sont de toutes les S[c]iences celles qui jouissent du plus haut degré de certitude et les seules qui puissent être rigoureusement démonstrées. Nous verrons bientôt si elles possèdent en effet ce privilège exclusif. Mais ce qu’il y a d’incontestable, c’est que les vérités Géométriques, et en général toutes les Parties des Mathématiques sont susceptibles de la plus grande évidence ; et que cette évidence peut à juste titre être proposée comme le Modèle, ou comme la mesure de celle de toutes les autres vérités quelles qu’elles soient.

  • 11  I. Kant, « Nachricht von der Einrichtung seiner Vorlesungen in dem Winterhalbenjahre von 1765-1766 (...)

48Pour base de cet accord universel, tous en revenaient à l’exemple d’Euclide. Ainsi que l’écrit un fameux participant de cette Preisfrage, Thomas Abbt : depuis toujours, les philosophes ont semblé être « touchés au vif par le flegme avec lequel les mathématiciens les ont regardés, Euclide à la main ». C’est ce qu’avait déjà affirmé Leibniz et ce que confirmera Kant : « Man müßte ein Buch vorzeigen und sagen können : sehet, hier ist Weisheit », « wie etwa auf den Polyb » ou, mieux, « auf den Euklides »11. Voilà comment Euclide est communément représenté comme un « véritable despote ».

49Une importante innovation des réponses anonymes, par rapport aux Preisschriften de Mendelssohn et de Kant, fut au contraire de reconfigurer le caractère absolu de l’évidence géométrique. Beaucoup semblent vouloir attribuer une évidence tout aussi discutable à la mathématique qu’à la métaphysique. Voilà le ver qui a commencé de ronger l’évidence victorieuse.

50Parfois, c’est un résultat progressif. Ainsi, selon le début de la Preischrift no 11, les axiomes brillent par leur évidence, mais au milieu du traité, ils se révèlent être des « jugements à la certitude indistincte [undeutliche] ». Du reste Kant, à mots couverts, a également invalidé à la racine la condition de possibilité de cette certitude, en lui objectant de compter comme présupposé indubitable un espace dont la nature dérivait du sens commun. La certitude de la mathématique se révélait ainsi comme un bluff.

51La réponse no 2 est la plus dure lorsqu’il s’agit de condamner la certitude de la géométrie. Elle lui impute une inévitable fragilité :

Les choses, dont la certitude est fondée sur des probabilités, ne sont pas toujours moins certaines, que celles, que l’on démontre à la rigueur. Non. Je soutiens au contraire, que les preuves, que quelques Logiciens apèlent probables, (mais qui sont d’ailleurs évidentes & bien fondées) nous assurent souvent beaucoup plus de la certitude des choses qu’il nous importe de savoir, que ne fait la rigueur des démonstrations ; Et que c’est la probabilité, qui nous porte à nous rendre aux démonstrations.
[…] La démonstration ressemble à une Chaine, dont les Propositions sont les anneaux. La solidité de tous les anneaux fait celle de la Chaine. Si un de ces anneaux n’a pas assez de consistence, ce défaut inflüe sur toute la Chaine, & la rend inutile. La Probabilité ressemble à un Cordon fait par l’assemblage de plusieurs fils, qui par leur rapport mutuel rendent le Cordon infiniment plus fort, & plus capable de porter un pesant fardeau, que n’auroit été un fil tout simple sans cette union ; quoiqu’un fil, qui n’est pas lié avec d’autres, ne soit pas tout à fait incapable de porter quelque fardeau ; mais qui doit être proportionné à sa propre force & non pas à celle du Cordon entier. La différence qu’il y a entre la chaine & le Cordon, c’est que si dans la première un anneau est incapable de porter, n’aïant pas assez de force, toute la Chaine ne vaut rien pour porter le fardeau en question ; au lieu que dans le Cordon les fils dont il est composé, peuvent être à moitié inutiles & déchirés, sans que le reste soit inutile. Que si ce reste est en assez grande quantité, on s’en servira sans rien craindre. Cela posé, notre esprit peut-il toujours nous garantir avec assez de vivacité la justesse de toutes les propositions, qui entrent dans une démonstration, et sans laquelle la démonstration est fausse ? La probabilité, au contraire, n’aïant pas besoin de la justesse de toutes les propositions, mais seulement de la justesse de quelques-unes, rend par là même la vérité de la chose moins douteuse & par conséquent plus certaine. La démonstration doit son évidence à la probabilité ; & pour se convaincre de sa vérité, il doit être probable, premièrement qu’il ne s’est point glissé de faute dans la démonstration, ce que l’on remarque en la repassant en idée, ou en la communiquant à d’autres, qui n’y remarquent non plus rien de défectueux, ou en la comparant avec l’expérience ; Et il doit encore être probable, que ces remarques seront les mêmes toutes les fois, que l’on voudra examiner cette démonstration. (p. 20-21)

52La réponse no 7 condamne de façon répétée le caractère conditionnel de la géométrie, lequel détermine toutes les vérités humaines, et elle dénonce ses inutiles longueurs :

§ 2 Tel a peine à comprendre que les trois angles d’un triangle sont égaux à deux droits, qui conçoit naturellement l’existence de Dieu, parce qu’il voit dans toutes les productions de la Nature des effets réguliers, que le hasard n’a pu produire et qui n’ont pu se produire eux mêmes. Qu’on ne me dise pas, que la démonstration de l’existence de Dieu est sujet à des objections. On peut en faire de moins frivoles contre celle des trois angles d’un triangle égaux à deux droits, car on suppose ce triangle rectiligne, ce qui ne peut jamais se démontrer ; puisque pour démontrer qu’un ligne est droite, il faut une règle ; pour démontrer que cette règle est droite il en faut une seconde &c. Ce qui sera une progression de règles à l’infini. Or cette objection porte également sur toutes les vérités géometriques ; donc leur évidence n’est que conditionelle, ce qui suffit pour les usages qu’on en fait, au lieu que toute société seroit renversée ; si nous n’avions pas sur l’existence de l’Être supreme une évidence absolue. (p. 1)

53Pages 16-19 :

§ 19. Si l’on objette 1° qu’en Géometrie, les signes de nos idées étant des figures sont plus naturels. 2° qu’il est plus aisé d’ÿ trouver l’evidence et 3° que les autres sciences sont plus sujettes à la perdre en chemin.
Je repons au 1er article, que les vérités algebriques, dont tous les signes sont arbitrairs, ne laissent pas d’avoir l’évidence géometrique : L’objection prouve plutot que la Géometrie des Anciens ne bat que d’une aile ; car elle n’a eu pour objet que l’Etre étendu sous l’état positif. Si Euclide avoit connu comme nous des grandeurs négatives il nous auvoit donné au livre II prop. V la résolution générale des equations du second degré. Il n’avoit qu’a dire : si on coupe une ligne en deux parties égales et en deux parties inégales, le produit des parties égales, moins les produit des parties inégales, sera le quarré de la demi différence des parties inégales.
Je répons au 2°, que la Géometrie roule dans une Sphere bien plus étroite que les autres Sciences, alland continuellement d’une extréme à l’autre par des idées moiennes homogénes, des idées de grandeurs auxquelles nous nous sommes accoutumé dès l’Enfance ; cela soutient l’attention et facilite la memoire, mais n’augmente en rien l’Evidence qui se trouve par tout où le principe de Descartes a lieu.
Je repons au III qu’en une infinité de cas, les tables des sinus, les logarithmes, les series infinies ne nous donnent que des vérités à peu pres.

§ 21. Si l’on objette que toutes ces conséquences sont baties sur une proposition conditionelle si le monde perdoit son existence… je répons qu’il en est de même de toutes les vérités Géometriques. Ce triangle est equilateral, si ses cordes sont des lignes droites. V. Euclides livr. I, prop. 1. supposition toujours douteuse en Géométrie au lieu que celle d’un monde qui peut perdre son existence peut se démontrer absolument par une induction tirée de chacune de ses parties.

54La réponse no 11 démasque une fois pour toutes le caractère purement indistinct des vérités constituant les axiomes et les concepts de base, comme l’espace et l’extension :

§ 7. Alle Wahrheiten der Geometrie, alle ihre wahre Begriffe, Urtheile, und Sätze sind theils unerweislich, ohne Bewies klar, theils erweislich. Einige ihre unerweisliche Wahrheiten sind gar keine Deutlichkeit, obgleich einer Klarheit fähig § 2. Mancher Mathematicus hat, ungeachtet er in seiner Wissenschaft von der Größen gehörig beystiget ist, keine deutliche, sondern nur eine sinnliche, undeutliche Erkenntnis des Raumes, der Ausdehnung, daß zwischen dem Körper und seinen Raume in der Abstraction zu machenden Unterschieds. Und wenn auch der tiefsinnigste Feldmasser errehnte Dinge nur ein wenig zergliedert : so muß er bald Halte machen, und sich damit begnügen, daß einige Begriffe, Urtheile und Sätze in dieser seiner Zergliederung an sich offenbar richtig, mithin deutlich, zum Theil nur sinnlich gewis sind. […]. Sind demnach einige geometrische Grundurtheile und Heischsätze, ist zum wenigsten etwas in einigen derselben, wie nicht zu leugnen sehet, nur einer sinnlichen Gewißheit fähig : so beziehet sich die ausnehmende Deutlichkeit der Geometrie vornemlich und eigentlich auf ihre erweisliche Wahrheiten, und diese Wissenschaft verdienet um des größeren Theils ihrer Wahrheiten willen, die in vollem Lichte schummert den Namen einer sehr deutliche. (p. 2-3)

55Reconnaître que le principe de raison suffisante opère aussi en géométrie est un moyen intéressant permettant de mettre sur le même plan (ici, celui de la métaphysique) évidence géométrique et évidence métaphysique. « J’ai une raison suffisante – à savoir la définition – pour affirmer que tous les rayons sont égaux entre eux », est-il énoncé dans la réponse no 29 en rendant humaine l’inébranlable certitude géométrique :

§ 12. [...] So halte ich es für unleugbar, daß alle Gewißheit in unserer Erkenntnis mit Anwendung des Satzes von zureichende Grunde entsteht, und folglich in der Mathematik so wohl in der Philosophie.

§ 13. [...] Ist kein Vernunftschluß, und folglich kein Demonstration, ja nicht die Gewißheit von einem einigen Begriffe oder Urteile, ohne Vorzußsetzen des Satzes vom zureichende Grunde möglich [...] daß ich einen zureichende Grund habe, von allen Radiis zu bejahen, daß sie einander gleich sind, und daß dieses nothwendig wahr sei, weil der zureichende Grund zu erkennen fälle ich nicht ein einziges Urteil mit dem Bewußtsein, daß es ein wahres Urteil sei. Und so ist es dem unläugbar, daß der Satz vom zureichende Grund so wohl zu aller unsern wahren und gewißen Erkenntnis mitwirkt, als der Satz des Wiederspruchs : folglich auch die mathematische Erkenntnis desselben so wenig entbehren kan, als die metaphysische.

56Mais c’est proprement de la main de Mendelssohn – en une boutade porteuse d’une longue histoire courant de Hobbes à Leibniz – que le coup mortel fut porté à la certitude mathématique :

  • 12  M. Mendelssohn, Abhandlung über die Evidenz, ouvr. cité, p. 295.

Die Mathematik findet allezeit unpartheiliche Gemüther […]. Sie verlieren und gewinnen nichts dabey, die Tangente eines Zirkels mag mit dem Durchmesser einen rechten, oder einen andern Winkel machen ; ihre ganze Lebensart kann die vorige bleiben, wenn sich auch alle Zirkelflächen verhalten, wie die Quadrate ihrer Durchmesser, daher interessieren sie sich blos für die Wahrheit, und die Mathematik hat keinen andern Feind als die Unwissenheit.12

57La géométrie laisse de côté les fins humaines, en elle il n’en va pas du salut humain. En géométrie, comme l’expliquait déjà Hobbes, « les choses vraies et l’intérêt de l’homme ne se contrecarrent pas l’un l’autre » ; mais si le théorème de Pythagore « avait été chose contraire au droit de souveraineté de quelqu’un ou à l’intérêt de personnes détenant la souveraineté », il aurait alors été contrecarré par des vérités religieuses, politiques et philosophiques en général.

  • 13  Sur tous ces points, voir Il secolo geometrico, ouvr. cité, p. 49.

58D’autres Preisschriften évoquent encore ces questions, sur un ton positif cependant – la géométrie n’offre rien de semblable au cœur : « Tout s’y fait de sang froid », écrivait la Preisschrift no 2. « Sang froid » et absence de passion faisaient de la mathématique la science la plus propre à occuper les esprits humains sans danger, puisqu’elle était incapable « d’égarer le cœur ». La certitude plurivalente ou l’évidence de la géométrie se révèle faible ; l’intérêt ou l’avantage seraient-ils intervenus, aucun intellect ne se serait senti forcé d’admettre les preuves sanctionnées ici-même. L’obligation de la certitude ou de l’évidence géométrique ne peut rien contre les passions et, pour le dire avec Hobbes : « À chaque fois que la raison se prononce contre un homme, un homme veut le faire contre la raison. »13

59Une pauvre conclusion : c’est uniquement parce qu’elle n’intéresse personne que la géométrie peut être dite certaine, évidente ou exempte de dispute !

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Notes

1  M. Mendelssohn, Abhandlung über die Evidenz, Berlin, 1762, dans Gesammelte Schriften, Stuttgart, Frommann-Holzboog, 1972, vol. II, p. 267-339 (ici, p. 277 et p. 283).

2  Cette réponse utilise ces termes comme synonymes. On peut lire ici, à propos de Wolff : « So müßen wir ihm doch dafür vorzüglich verpflichtet seyn, daß ein vortreflicher Anfang gemacht worden, die Lehrer der Philosophie zu den Grade der Ueberzeugung zu erheben, welcher so lange den Lehren der Mathematik allein eigen gewisen : nachdem er einen so vortreflichen Anfang gemacht hat, dieselbe nach gleichen Regeln der Deutlichkeit, und der Gewißheit abzuhandeln ; und es widersinnig seyn wird, daß dieselbe Lehrart, welche die Evidenz der mathematischen Wahrheiten hervorbringt, nicht eben dergleichen bei den metaphysischen hervorbringen sollte. » (p. 57) (Archives de l’Académie de Berlin)

3  Puisque Gewißheit et « certitude » figurent dans l’un et l’autre texte.

4  Pour l’analyse de cette position leibnizienne, voir P. Basso, Il secolo geometrico, Florence, Le Lettere, 2004, p. 31.

5  Les chiffres entre crochets dans la citation correspondent à la pagination du manuscrit, avec mention éventuelle du recto (r) ou du verso (v).

6  M. de La Rivière, L’ordre naturel et essentiel des sociétés politiques, Paris, Desaint, 1767, chap. 24, p. 310.

7  J. C. Elben, Praes. G. Ploucquet, Cogitationes philosophicae de evidentia in scientiis theoreticis, Tubingen,Typis Fuesianis, 1766.

8  Phänomenologie der Geist, dans Gesammelte Werke, Hambourg, Meiner, 1968, vol. IX, Vorrede, p. 33.

9  « […] étaient des nœuds coulants, qui se serrent à l’improviste pour surprendre le consentement du curieux qui cherchait à s’instruire » ; A. Schopenhauer, Die Welt als Wille und Vorstellung, Zürich, Diogenes, 1977, p. 110 ; trad. française : Le monde comme volonté et représentation, Paris, PUF, 1978, p. 107.

10  B. de Fontenelle, « Préface des élémens de la géométrie de l’infini », Œuvres complètes, Paris, Belin, 1818, t. I, Ire partie, p. 25.

11  I. Kant, « Nachricht von der Einrichtung seiner Vorlesungen in dem Winterhalbenjahre von 1765-1766 », Gesammelte Schriften, Leipzig, Dürr, Preußichen Akademie der Wissenschaften, 1902-1923, vol. II, p. 307.

12  M. Mendelssohn, Abhandlung über die Evidenz, ouvr. cité, p. 295.

13  Sur tous ces points, voir Il secolo geometrico, ouvr. cité, p. 49.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Paola Basso, « Deutlichkeit, évidence et certitude dans les réponses anonymes », Astérion [En ligne], 9 | 2011, mis en ligne le 01 décembre 2011, consulté le 20 décembre 2014. URL : http://asterion.revues.org/2101

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Auteur

Paola Basso

Après des études de philosophie à l’université de Milan et à l’École normale supérieure de Pise (PhD), Paola Basso a effectué un séjour de recherche au sein des archives de l’Académie de Berlin puis, de 2002 à 2006, une mission de recherche auprès du département de philosophie de l’université de Milan. Elle enseigne depuis 2005 dans l’école de spécialisation de l’université (SILSIS). Principales publications : Filosofia e geometria. Lambert interprete di Euclide, Florence, La Nuova Italia, 1999 ; Il secolo geometrico. La questione del metodo matematico da Spinoza a Kant, Fmorence, Le Lettere, 2004 ; à paraître en 2011 chez Fromman Holzboog Verlag (Stuttgart) : Über die Deutlichkeit. Die Preissfrage der Preußischen Akademie für 1763.

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